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轮换法做因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
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问题描述:

轮换法做因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)

宋延民回答:
  ∵当a=b时,a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=0.   ∴有因式a-b及其同型式b-c,c-a.   ∵原式是四次齐次轮换式,除以三次齐次轮换式(a-b)(b-c)(c-a),可得   一次齐次的轮换式a+b+c.   用待定系数法:   得a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)   比较左右两边a3b的系数,得m=-1.   ∴a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=-(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)
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