求复摆周期公式的推导是推导,不是结果
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问题描述：
求复摆周期公式的推导
是推导,不是结果
兰旭光回答：
这个要用到一点刚体力学和微分方程的知识：
设支点到质点距离为s.
因为复摆在摆动中受到重力矩作用M=-smgsinθ（重力与质点支点连线夹角-指其与相对平衡点位移的方向相反注意不是速度方向）
由刚体定轴转动定律M=Jα故-smgsinθ=Jα
因为α=d^2θ/dt^2
故d^2θ/dt^2=-smgsinθ
这个微分方程严格解是困难的故近似在原点θ=sinθ（这也就是为什么简谐运动要求角度在小于十度的原因）Jd^2θ/dt^2=-smgθ移项：d^2θ/dt^2+（mgs/J）θ=0
解这个微分方程令w^2=mgs/J
有θ=θ0cos（wt+b）T=2π/w故有2π根号下J/mgs要注意这个地方转动惯量是指轴过支点的转动惯量如果已知过质心的转动惯量要用平行轴定理J=J0+md^2(d为质心到轴过的某点的距离）
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