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一道数学求值域的问题,答案看不明白题目是求:y=x+√(1-x^2){就是y=x+根号下,1减去x的平方}它答案是用三角换元来解的,因为x属于【-1,1】所以可设x=cost,就是这里了,它是限定t的范围
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问题描述:

一道数学求值域的问题,答案看不明白

题目是求:y=x+√(1-x^2){就是y=x+根号下,1减去x的平方}

它答案是用三角换元来解的,因为x属于【-1,1】

所以可设x=cost,就是这里了,它是限定t的范围是t属于【0,π】,为什么是0到派,而不是2派?我觉得这个t应该是没有范围限定的.

然后它解的结果和没有限定t的范围的结果是不同的,为什么啊?想不通?!?

刘君悦回答:
  首先算出来x∈[-1,1],   而在t∈[0,π]的时候,cost的取值范围就是[-1,1],   你取再大范围的t也没有什么意义了.因为t范围再大.cost的取值都在t∈[0,π]取到了.   因为这道题是要算值域.你只要找到一个t的范围使得cost的取值在[-1,1]内就行了,就是说设的t的范围可以很多.随便你设.只要在这个范围内.cost的取值是x的取值.就是[-1,1]就行了.   “答案”就选择了一个比较方便的范围.范围小.又不用讨论.这样就不容易出错.   不知道看明白了发?.反正我翻来覆去的就是一个意思.应该明白了吧.   这道题就是因为算值域.t的范围就不需要那么完整了.取一段就行了.
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