已知函数f(x)＝x+ax+2，x∈[1，+∞)．（1）当a＝12时，①用定义探讨函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性；②解不等式：f(2x−12)＜f(x+1006)；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求
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问题描述：
已知函数f(x)＝x+
（1）当a＝
②解不等式：f(2x−
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
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