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设XY∈(0,∞)若不等式根号(X)+根号(Y)≤A根号(X+y)恒成立,求证,A大于等于根号2
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问题描述:

设XY∈(0,∞)若不等式根号(X)+根号(Y)≤A根号(X+y)恒成立,求证,A大于等于根号2

黄斯达回答:
  两边一起平方,因为x,y都是正的,所以成了   x+y+2根号(xy)≤A^2(x+y)   而x+y+2根号(xy)≤x+y+(x+y)后一个x+y是用均值不等式得出的   就是x+y+2根号(xy)≤2(x+y)   所以A的平方要大于等于2才能满足   就是说A大于等于根号2
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