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若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是______.
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问题描述:

若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是______.

柴苍修回答:
  ∵f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,   ∴f(x)的对称轴x=a≤1,①   又∵y=1-x[1,2]上是减函数,   ∴g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上是减函数须满足a+1>1⇒a>0②   综上得0<a≤1.   故答案为(0,1].
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