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用数学归纳法证明4^n+15n-1n是9的倍数
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问题描述:

用数学归纳法证明4^n+15n-1n是9的倍数

李大生回答:
  首先题目打错了,应该是“4^n+15n-1是9的倍数”,而不是“4^n+15n-1n是9的倍数”   (否则当n=2时结论就不成立)   (1)当n=1时,4^n+15n-1=18是9的倍数   (2)假设当n=k时,4^k+15k-1是9的倍数,设4^k+15k-1=9a,a是整数   那么当n=k+1时,4^(k+1)+15(k+1)-1=4×4^k+15k+14=4×(9a+1-15k)+15k+14   =36a-45k+18=9(4a-5k+2)是9的倍数   所以对于任意n,4^n+15n-1是9的倍数
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