2题数学几何题啊,各位几何好的进来帮小妹啊.一已知梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF⊥AB于F,求证：S梯形ABCD=EF·AB（图要自己画的,我的图弄不上去,所以请大家在自己的草稿纸上先画图,再帮小妹
1人问答
问题描述：
2题数学几何题啊,各位几何好的进来帮小妹啊.
一已知梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF⊥AB于F,求证：S梯形ABCD=EF·AB（图要自己画的,我的图弄不上去,所以请大家在自己的草稿纸上先画图,再帮小妹我解答,
二四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD,∠ABC≠∠ADC,∠ABC,∠BCD,∠CDA,∠DAB的平分线两两相交于E,F,G,H,求证：四边形EFHG是等腰梯形.（四边形ABCD的形状是菱形差不多,但是AB和BC要比AD和DC长.）
各位大哥大姐,小妹我就靠你们了,希望你们能给我一个合适的答案.
曲正伟回答：
1.连接AE、BE,则EF·AB=三角形AEB的面积的两倍.取AB中点G,连接EG,则EG为梯形中位线,则三角形AEB面积的两倍可以表示为（三角形AGE面积+三角形BGE面积）×2,即EG×(A到GE的距离＋B到EG的距离)＝EG×梯形的高＝梯形面积.
2.设A与B的平分线交于点E,A与D的平分线交于点F,B与C的平分线交于点H,C与D的平分线交于点G.由于A＝C,所以由三角形内角和为180度可知角E＝角H,同理角F＝角G,又角B与角D不等,所以角E与角F不等,所以EFGH为等腰梯形.
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