【如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）求证：D1F⊥平面ADE；（2）若AB=1，求三棱锥D1-DEF的体积．】
1人问答
问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）求证：D1F⊥平面ADE；
（2）若AB=1，求三棱锥D1-DEF的体积．
金艺回答：
（1）证明：取AB中点G，连接A1G，FG．
因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，
又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．
因为△A1AG≌△ABE，所以A1G⊥AE，
所以D1F⊥AE．
因为AC1是正方体，
所以AD⊥面DC1．
又D1F⊂面DC1，
所以AD⊥D1F．
因为AD∩AE=A，
所以D1F⊥平面ADE；
（2）因为AB=1，BC⊥平面D1DF，
所以转换底面，三棱锥D1-DEF的体积可转换为以△D1DF为底面，BC为高的三棱锥，其中DD1=BC=1，DF=12
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它
邮箱： 
