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如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1．
1人问答
八字精批流年运程八字合婚八字起名
问题描述：

如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点

（1）求证：BD1∥平面AEC

（2）求证：AC⊥BD1．

范杰回答：
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　　证明：（1）连接BD交AC于F，连EF． 　　因为F为正方形ABCD对角线的交点， 　　所长F为AC、BD的中点． 　　在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点， 　　所以EF∥D1B． 　　又EF⊂平面EAC，所以BD1∥平面EAC． 　　（2）由正方形的性质可得AC⊥BD 　　又由正方体的几何特征可得：D1D⊥平面ABCD 　　又∵AC⊂平面ABCD 　　∴AC⊥D1D 　　又∵D1D∩BD=D 　　∴AC⊥平面D1DB 　　∵BD1⊂平面D1DB 　　∴AC⊥BD1
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