【大学数学证明题.很简单,但是我做不出来==已知F(X)在区间【0,1】上连续,在（0,1）可导,且F(0)=1,F(1)=0,求证：在（0,1）内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)=-F(ξ)/ξ】
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问题描述：
大学数学证明题.很简单,但是我做不出来==
已知F(X)在区间【0,1】上连续,在（0,1）可导,且F(0)=1,F(1)=0,求证：在（0,1）内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)=-F(ξ)/ξ
梁晓庚回答：
构造函数G(x)=xF(X),显然它在[0,1]上连续,在（0,1）可导
并且G(0)=G(1)=0,于是根据罗尔定理,在（0,1）内至少存在一点ξ,使得
G'(ξ)=0,整理出来就得F'(ξ)=-F(ξ)/ξ
补充一句,这里的人好像都是高中数学的工作者,大学的不太懂,所以以后有问题直接问我
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