a,b属于集合S,（a+b)^p=a^p+b^p在什么情况下成立?p不等于1
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问题描述：
a,b属于集合S,（a+b)^p=a^p+b^p在什么情况下成立?
p不等于1
刘晓芬回答：
p＝1时,(a＋b)^p＝a^p＋b^p＝a＋b
(a＋b)^p－(a^p＋b^p)
＝[C(p,0)a^p＋C(p,1)a^(p－1)b＋C(p,2)a^(p－2)b^2＋...＋C(p,p-1)ab^(p－1)＋C(p,p)b^p]－(a^p＋b^p)
＝C(p,1)a^(p－1)b＋C(p,2)a^(p－2)b^2＋...＋C(p,p-1)ab^(p－1)
＝ab[C(p,1)a^(p－2)＋C(p,2)a^(p－3)b＋...＋C(p,p-1)b^(p－2)]
考查C(p,1)a^(p－2)＋C(p,2)a^(p－3)b＋...＋C(p,p-1)b^(p－2),
共有(p－1)项,当p－1为偶数,即p为奇数时,有可能两两消去；
再看指数,a为差1递减,b为差1递增,可知
当p为奇数且a＋b＝0时,C(p,1)a^(p－2)＋C(p,2)a^(p－3)b＋...＋C(p,p-1)b^(p－2)＝0
所以,当p＝1或者a＝0或者b＝0或者p为奇数且a＋b＝0时,
(a＋b)^p＝a^p＋b^p成立
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