【类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．（1）如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，C】
1人问答
问题描述：
类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
（1）如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则BD=______；
（2）尝试探究：如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1：3，求CD的长；
（3）类比延伸：利用图3探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且AB≠CD，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°时，请写出线段AB、CD、BD之间的数量关系并证明．
李鼎培回答：
（1）∵AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∴∠ABO=∠ODC=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∵∠AOC=90°，∴∠DOC+∠AOB=90°，∴∠A=∠DOC，在△ABO和△ODC中，∠ABO＝∠ODC∠A＝∠DOCOA＝OC，∴△ABO≌△ODC，∴AB=OD=3，OB=CD=4...
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