请教一道数学难题内容如下：据说是初二的题目但是很难.（图自己画）已知三角形ABC,AD垂直与BC,∠B是2倍的∠C求证：AC²=AB²+(AB×AC)
1人问答
问题描述：
请教一道数学难题内容如下：据说是初二的题目但是很难.
（图自己画）
已知三角形ABC,AD垂直与BC,∠B是2倍的∠C
求证：AC²=AB²+(AB×AC)
李长金回答：
题应为：
△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC＝2∠C.求证：AC^2=AB^2+AB·BC
在DC上,取一点E,使DE=BD
易证明：三角形ABD≌三角形AED
AB=AE,∠ABC=∠AED,BD=DE
∠AED=∠C+∠EAC
∠ABC=2∠C
∠C=∠EAC
AE=CE
CE=AB
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+CD^2
AB^2=AD^2+BD^2
AC^2-AB^2=CD^2-BD^2
=(CD+BD)(CD-BD)
=BC(CD-DE)=BC*CE=BC*AB
AC^2=AB^2+AB*BC
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 