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【已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r为有理数,且0<r<1.则f(x)的最小值为______.】
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问题描述:

已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r为有理数,且0<r<1.则f(x)的最小值为______.

雷亚辉回答:
  求导函数可得:f′(x)=r(1-xr-1),   令f′(x)=0,解得x=1,   当0<x<1时,f′(x)<0,所以f(x)在(0,1)上是减函数;   当x>1时,f′(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上是增函数,   所以f(x)在x=1处取得最小值f(1)=0;   故答案为:0.
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