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【求lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx).这是书上的例题,请指教lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)当x→0时x~sinx~arcsinx,故由上述原理,lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)=lim(x→0)[(x²+2)x]/x=lim(x→0)(x²+2)=2请】
1人问答
问题描述:

求lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx).这是书上的例题,请指教

lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)

当x→0时x~sinx~arcsinx,故由上述原理,

lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)

=lim(x→0)[(x²+2)x]/x

=lim(x→0)(x²+2)

=2

请问第二步是怎么来的呀?

lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)

=lim(x→0)[(x²+2)x]/x

孙国清回答:
  当x→0时x~sinx~arcsinx,   就是把sinx和arcsinx改成x   lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)中   sinx和arcsinx改成x后就变成了   lim(x→0)[(x²+2)x]/x   =lim(x→0)(x²+2)   =2
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