【求助一道三角函数计算题,3/(sin40°)^2-1/(cos40°)^2-32sin10°=?】
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问题描述：
求助一道三角函数计算题,
3/(sin40°)^2-1/(cos40°)^2-32sin10°=?
胡金莲回答：
3/(sin40°)^2-1/(cos40°)^2-32sin10°
前两项通分
=[3(cos40°)^2-(sin40°)^2]/[(sin40°)^2(cos40°)^2]-32sin10°
平方差公式和倍角公式
={4[(√3/2)cos40°-(1/2)sin40°][(√3/2)cos40°+(1/2)sin40°]}/[(1/4)(sin80°)^2]-32sin10°
将√3/2看成sin60°,1/2看成cos60°,利用两角和差公式
=4sin20°sin100°/[(1/4)(sin80°)^2]-32sin10°
倍角公式将sin20°化成2sin10°cos10°,sin100°=cos10°
=(8sin10°cos10°cos10°)/[(1/4)(cos10°)^2]-32sin10°
=32sin10°-32sin10°
=0
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