【以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB＝4,AO＝6根号2,那么AC的长等于()】
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问题描述：
以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB＝4,AO＝6根号2,那么AC的长等于()
林贵平回答：
在AC上取一点G,使CG＝AB＝4,连接OG,如图：
∵∠ABO＝90°－∠AHB
∠OCG＝90°－∠OHC
又∠AHB＝∠OHC(对顶角相等)
∴∠ABO＝∠OCG
∵OB＝OC,AB＝CG
∴△OAB≌△OCG(SAS)
∴OG＝OA＝6√2,∠BOA＝∠COG
∵∠COG＋∠GOH＝90°
∴∠BOA＋∠GOH＝90°
即∠AOG＝90°
∴△AOG是等腰直角三角形
由勾股定理得：
AG＝√(OA²＋OG²)＝12
∴AC＝AG＋GC＝12＋4＝16
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