【证明若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数求证明若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数】
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问题描述：
证明若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数
求
证明若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数
鄂加强回答：
√n是有理数,所以必然存在√n=p/q
其中(p,q)=1
那么q^2n=p^2
考虑q的一个素因子k,必然能整除p^2
所以也必然能整除p,而(p,q)=1所以k=1
所以q只能存在因子1
所以√n=p,从而n是完全平方数
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