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(2014•静安区一模)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所
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问题描述:

(2014•静安区一模)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为2π3,弦长等于9米的弧田.

(1)计算弧田的实际面积;

(2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(结果保留两位小数)

梅丽婷回答:
  (1)扇形半径r=33,…(2分)扇形面积等于12αr2=12•2π3•(33)2=9π(m2)…(5分)弧田面积=12αr2-12r2sin2π3=9π-2734(m2)…(7分)(2)圆心到弦的距离等于12r,所以矢长为12r.按照上述弧田面积经验公式...
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