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必修一数学已知三棱锥A-BCD的棱AB垂直CD,AC垂直BD,求证:AD垂直BC
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问题描述:

必修一数学已知三棱锥A-BCD的棱AB垂直CD,AC垂直BD,求证:AD垂直BC

狄轶娟回答:
  证明:   过A作AO⊥平面BCD于H   ∴AH⊥CD   ∵AB⊥CD   ∴CD⊥平面ABH   ∴CD⊥BH   同理BD⊥AH   ∴H为△BCD垂心   ∴DH⊥BC(1)   又AH⊥平面BCD   ∴AH⊥BC(2)   由(1)(2)   BC⊥平面ADH   ∴AD⊥BC
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