综合与实践
问题情境
在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.
操作发现
(1)将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到如图2所示的△AC′D,分别延长BC和DC′交于点E,则四边形ACEC′的形状是___;
(2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到如图3所示的△AC′D,连接DB,C′C,得到四边形BCC′D,发现它是矩形,请你证明这个结论;
实践探究
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:将△AC′D沿着射线DB方向平移acm,得到△A′C′D′,连接BD′,CC′,使四边形BCC′D恰好为正方形,求a的值,请你解答此问题;
(4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移,得到△A′C′D,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.