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综合与实践问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.操作发
1人问答
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问题描述:

综合与实践

问题情境

在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.

操作发现

(1)将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到如图2所示的△AC′D,分别延长BC和DC′交于点E,则四边形ACEC′的形状是___;

(2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到如图3所示的△AC′D,连接DB,C′C,得到四边形BCC′D,发现它是矩形,请你证明这个结论;

实践探究

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:将△AC′D沿着射线DB方向平移acm,得到△A′C′D′,连接BD′,CC′,使四边形BCC′D恰好为正方形,求a的值,请你解答此问题;

(4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移,得到△A′C′D,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.

何进回答:
  (1)如图2,由题意可得:∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4,AC=AC′,   故AC′∥EC,AC∥C′E,   则四边形ACEC′是平行四边形,   故四边形ACEC′的形状是菱形;   故答案为:菱形;   (2)证明:如图3,作AE⊥CC′于点E,   由旋转得:AC′=AC,   则∠CAE=∠C′AE=12
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