高中文科数学题1.在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a^2+b^2=c^2+3/2ab.(1)求角C的余弦值;(2)求tanC/2的值.2.已知f(x)=x-f'(2)lnx.(1)求f'(2)的值;(2)所以若f(x)>=ax在(0,正无穷)上恒成立,求实
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问题描述：
高中文科数学题
1.在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a^2+b^2=c^2+3/2ab.(1)求角C的余弦值;(2)求tanC/2的值.2.已知f(x)=x-f'(2)lnx.(1)求f'(2)的值;(2)所以若f(x)>=ax在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围.
胡朝燕回答：
1
(1)
∵a^2+b^2=c^2+3/2ab
∴a^2+b^2-c^2=3/2ab
根据余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(3/2ab)/(2ab)=3/4
∴sin²C/2=1/2(1-cosC)=1/8
cos²C/2=1-sin²C/2=7/8
∵C是三角形内角
∴sinC/2=√2/4,cosC/2=√14/4
∴tanC/2=(sinC/2)/(cosC/2)=√7/7
2
(1)
f(x)=x-f'(2)lnx
f'(x)=1-f'(2)/x
将x=2代入
f'(2)=1-f'(2)/2
∴f'(2)=2/3
(2)
f(x)≥ax即x-2/3lnx≥ax(x>0)
分离变量得：
a≤1-(2/3lnx)/x
设g(x)=1-(2/3lnx)/x
则需a≤g(x)min
g'(x)=-2/3*(1-lnx)/x²=2/3(lnx-1)/x²
∴00,g（x)递增
∴x=e时,g(x)取得最小值g(e)=1-2/(3e)
∴a≤1-2/(3e)
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