【若（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)试求a,b的夹角余弦值请用清晰明了的数学符号答题,如平方²,垂直⊥.结果正确,禁止复制.Thankyouverymuch!】
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问题描述：
若（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)试求a,b的夹角余弦值
请用清晰明了的数学符号答题,如平方²,垂直⊥.结果正确,禁止复制.Thankyouverymuch!
郭伟青回答：
∵（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)
∴(a+b)·(2a-b)=0==>2|a|²-|b|²+a·b=0①
(a-2b)·(2a+b)=0==>2|a|²-2|b|²-3a·b=0②
①-②:
2|b|²+4a·b=0,
∴|b|²=-2a·b
|a|²=-3/2a·b
相乘
∴(|a||b|)²=3(a·b)²
开方,注意a·b
郭伟青回答：
求cos即求a·b/(|a||b|),共需3个量a·b,|a|,|b|已知提供了这三者之间的关系，两个等式，那么将|a|,|b|都用a·b表示即可方法对，手边没有笔，口算差一点∵（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)∴(a+b)·(2a-b)=0==>2|a|²-|b|²+a·b=0①(a-2b)·(2a+b)=0==>2|a|²-2|b|²-3a·b=0②①-②:|b|²+4a·b=0,∴|b|²=-4a·b|a|²=-5/2a·b相乘∴(|a||b|)²=10(a·b)²开方，注意a·b
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