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高二数学题E,F,G,H是空间四边形ABCD各边的中点,若对角线AC=4,BD=2,则EG平方+HF平方=?
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问题描述:

高二数学题

E,F,G,H是空间四边形ABCD各边的中点,若对角线AC=4,BD=2,则EG平方+HF平方=?

蒋东溟回答:
  既然空间,那么平面依然适合,易证efgh为平行四边形(用中位线证),所以利用广义勾股定理,EG平方+HF平方=2(ef平方+gh平方)=2((ac/2)平方+(bd/2)平方).=2(2平方+1平方)=10
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