高一数学题：求直线x-y-5=0截圆x²+y²-4x+4y+6=0所得的弦长【请详细解答,要有过程,有分加,谢问题一：求直线x-y-5=0截圆x²+y²-4x+4y+6=0所得的弦长问题二：直线y=x与圆x²+(y-1)²=r&su
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问题描述：
高一数学题：求直线x-y-5=0截圆x²+y²-4x+4y+6=0所得的弦长【请详细解答,要有过程,有分加,谢
问题一：求直线x-y-5=0截圆x²+y²-4x+4y+6=0所得的弦长
问题二：直线y=x与圆x²+(y-1)²=r²相切,求r的值
问题三：判断直线4x-3y=50与圆x²+y²=100的位置关系,如果相交,求出交点坐标
【请详细解答,要有过程,有分加,谢谢】
涂忆洪回答：
问题一：求直线x-y-5=0截圆x²+y²-4x+4y+6=0所得的弦长
圆：x²+y²-4x+4y+6=0
(x-2)²+(y+2)²=2
圆心（2,-2）半径=根号2
圆心（2,-2）到直线的距离d=｜2+2-5｜/√(1+1)=1/√2
根据勾股定理,设弦长为a
(a/2)²=2-1/2
a²=6
a=√6
弦长为√6
问题二：直线y=x与圆x²+(y-1)²=r²相切,求r的值
圆心（0,1）到直线距离为r
1/√2=r
r=√2/2
问题三：判断直线4x-3y=50与圆x²+y²=100的位置关系,如果相交,求出交点坐标
圆的圆心（0,0）半径=10
圆心到直线的距离=50/√(4²+3²)=50/5=10
等于圆的半径.所以直线与圆相切
切点与圆心连线的直线斜率为-3/4因为与直线4x-3y=50垂直
则y/x=-3/4
y=-3x/4代入直线方程
4x+9x/4=50
16x+9x=200
25x=200
x=8
y=-6
所以切点（8,-6）
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