绿园区八年级数学区质量测验最后一题：如图,在三角形ABC中.(2)若点D在BC的延长线上,其他条件不变,请你画出图形,通过观察分析,说明此时线段DE、DF与AB之间又有怎样的数量关系?并说明你的理
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问题描述：
绿园区八年级数学区质量测验最后一题：如图,在三角形ABC中.(2)若点D在BC的延长线上,其他条件不变,
请你画出图形,通过观察分析,说明此时线段DE、DF与AB之间又有怎样的数量关系?并说明你的理由
补充：在三角形ABC中，AB=AC，D为底边上一点，过D点作DE//AB,DF//AC,分别交AC、AB于点E、F.之后是第二问
傅闯回答：
(1)由在三角形ABC中,AB=AC,D为底边上一点,过D点作DE//AB,DF//AC, 分别交AC、AB于点E、F.
由DF//AC
⇒∠BDF=∠BCA.
由AB=AC
⇒∠BCA=∠ABC.
⇒△BDF是等腰三角形.
∴∠BDF=∠FBD.
⇒BF=DF.
由DE//AB,DF//AC
⇒四边形AFDE是平行四边形
⇒DE=FA,DF=AE.
从而AB=BF+FA
=DF+DE.
说明此时线段DE、DF与AB之间有数量关系:
AB=DF+DE.
(2)D'E'//AB
⇒∠BD'E'=∠ABC.
而∠DCE=∠E'CD'.
又∠BCA=∠ABC
⇒∠BD'E'=∠E'CD'
⇒△CD'E'是等腰三角形.
⇒CE'=D'E'.
同理
△BD'F'是等腰三角形
⇒BF'=D'F'.
由D'E'//AB,D'F'//AC
⇒四边形AF'D'E'是平行四边形
⇒D'E'=F'A,D'F'=AE'.
从而AB=BF'-F'A
=D'F'-D'E'.
说明此时线段DE、DF与AB之间有数量关系:
AB=DF-DE.
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