【两个矩阵的维数一样是什么意思?两个都是2X2那种?】
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问题描述：
两个矩阵的维数一样是什么意思?两个都是2X2那种?
黄显林回答：
矩阵不讲维数,维数是线性空间的性质,空间的维数是指它的基所含向量的个数,一个矩阵不能组成线性空间,不能讲维数.
在数学中,矩阵的维数说法不一,并没有定义矩阵的维数,线性空间才有维数,所以这造成了两种解释：
1.矩阵的维数是其行向量(或列向量)生成的向量空间的维数；
2.指它的行数与列数(一般编程人员喜欢这样定义,因为他们关注的是数组的大小).
你说的矩阵的秩,其实就是第1种,即矩阵的维数就是矩阵的秩.
把矩阵的秩弄明白了就明白矩阵的维数是什么了.
矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数,简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数.例如,对一个3*5矩阵进行初等行变换,最后变换成形如：
┌11103┐
│00230│
└00000┘
这样的阶梯型矩阵后,数数其中非零行的行数就能知道矩阵的秩有多少了.显然,其中第一、二行为非零行,一共有两行,所以秩r=2,也就是原矩阵维数为2.
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