已知函数，x∈R．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．____
1人问答
问题描述：
已知函数，x∈R．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．____
任家富回答：
【分析】对于(1)首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；
n对于(2)然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．
解(1)因为．
n所以函数f(x)的最小正周期为，
n由-π+2kπ≤，得，
n故函数f(x)的单调递增区间为k∈Z.
n(2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，
n又，，，
n故函数f(x)在区间上的最大值为，此时x=，最小值为-1，
n此时x=．
【点评】此题主要考查三角函数周期性及其求法，其中涉及到函数的单调区间，最值问题．对于三角函数的性质非常重要同学们要理解并记忆．
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