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【已知函数f(x)=−x3−x+sinx,当θ∈(0,π2)时,恒有f(cos2θ+2msinθ)+f(−2m−2)>0成立,则实数m的取值范围()。A.(−∞,12)B.(−∞,12]C.(−12,+∞)D.[−12,+∞)】
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=−x3−x+sinx,当θ∈(0,π2)时,恒有f(cos2θ+2msinθ)+f(−2m−2)>0成立,则实数m的取值范围( )。A.(−∞,12)B.(−∞,12]C.(−12,+∞)D.[−12,+∞)

曹文琴回答:
  本题主要考查函数性质的应用。由题可知,f(x)=−f(−x),即f(x)是奇函数,又因为f′(x)=−3x2−1+cosx<0在定义域内恒成立,所以f(x)为单调递减函数。所以f(cos2θ+2msinθ)+f(−2m−2)⇔f(cos2θ+2msinθ)⇔cos2...
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