【在等腰梯形ABCD中,E,F是AB上的两点,且AE等于BF,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.1,请说明OE等于OF的理由2,当EF等于CD时,请你连接DF,CE,判断四边形DFEC是什么样的四边形,并说明你得出结论的理由.今天,两】
1人问答
问题描述：
在等腰梯形ABCD中,E,F是AB上的两点,且AE等于BF,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.1,请说明OE等于OF的理由
2,当EF等于CD时,请你连接DF,CE,判断四边形DFEC是什么样的四边形,并说明你得出结论的理由.今天,两问都答,初二水平答.
廖婷回答：
1.证明：
连结DF,CE
∵ABCD是等腰梯形
∴AD＝BC∠DAB＝∠CBA∠BCD＝∠ADC
（等腰梯形在同一底上的两个角相等）
∵AE=BF∠DAB＝∠CBAAD＝BC
∴△AED≅△BFC（SAS）
∴DE=CF
∵AE－EF＝BF－EF即AF＝BE
又∠DAB＝∠CBAAD＝BC
∴△AFD≅△BEC（SAS）
∴DF=CE
∵DF=CECF=DECD=CD
∴△DFC≅△CED（SSS）
∴∠DCF=∠EDC
∴△DOC为等腰三角形
∴DO＝CO
∴DE－DO＝CF－CO
即OE＝OF
2.∵AB平行於CD即EF平行於CD
又EF＝CD
∴四边形DFEC为平形四边形（有一边平行且相等的四边形为平形四边形）
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