数学的椭圆，双曲线问题已知双曲线与椭圆x*2/9+y*2/25=1有公共焦点F1，F2，它们的离心率之和为14/5。求:(1)求双曲线的标准方程?(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求角cosF1PF2的值?
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问题描述：
数学的椭圆，双曲线问题
已知双曲线与椭圆x*2/9+y*2/25=1有公共焦点F1，F2，它们的离心率之和为14/5。
求:(1)求双曲线的标准方程?
(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求角cosF1PF2的值?
林栋回答：
椭圆的离心率等于五分之四，椭圆的焦点是（0，-4）和（0,4），
双曲线的离心率就等于2，所以双曲线标准方程为5y*2/64-5x*2/16=1
很显然，PF1F2构成一个直角三角形，cosF1PF2等于41分之9
李慷回答：
椭圆X^2/9+y^2/25=1
a=5,b=3
所以c=4
e=c/a=4/5
所以焦点是(0,4),(0,-4)
所以双曲线的离心率是14/5-4/5=2
设双曲线是y^2/m^2-x^2/n^2=1
则c^2=m^2+n^2
且c=4
离心率e=c/m=2
m=c/2=2
n^2=c^2-m^2=12
所以双曲线方程
y^2/4-x^2/12=1第二题不会~
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