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【在1到1000的正整数中,能被5整除,但不能倍7整除的数有几个?一个比1大的整数,它除318、286、210的余数恰为同一个正整数,问这个正整数是多少?】
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问题描述:

在1到1000的正整数中,能被5整除,但不能倍7整除的数有几个?一个比1大的整数,它除318、286、210的余数恰为同一个正整数,问这个正整数是多少?

李安莱回答:
  ①   1000÷5=200   在1到1000的正整数中,能被5整除的有:5*1、5*2、……5*200,共200个   又不能被7整除,即   200÷7=28,有5*7*1、5*7*2、……5*7*28这28个.   综上,在1到1000的正整数中,能被5整除,但不能倍7整除的数有200-28=172个   ②   被除数相减,余数抵消   318-286=32=2*2*8   286-210=76=2*2*19   这个除数是32、76的公约数   因此   这个除数是2时,余数都是0(不符合余数是正整数).   这个除数是4时,余数都是2.这个正整数是4.
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