请问完全弹性碰撞,在知道两个物体碰撞前的速度,各自质量也知道,求碰撞后两物体的速度有什么技巧吗?
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问题描述：
请问完全弹性碰撞,在知道两个物体碰撞前的速度,各自质量也知道,求碰撞后两物体的速度有什么技巧吗?
梁莉回答：
在两个物体发生的弹性碰撞问题中,由于同时满足系统（两物体组成）总动量守恒、总机械能守恒（即碰前总动能等于刚碰后总动能）,所以可得两个方程,能求得结果.
若两个物体质量分别是m1、m2,碰前速度分别是V1、V2（含方向）,碰后速度分别是V1`、V2`.
则 m1*V1＋m2*V2＝m1*V1`＋m2*V2`－－－动量守恒
（m1*V1^2/2）＋（m2*V2^2/2）＝（m1*V1`^2/2）＋（m2*V2`^2/2）－－－机械能守恒
简化一下,得
m1*V1＋m2*V2＝m1*V1`＋m2*V2`
m1*V1^2＋m2*V2^2＝m1*V1`^2＋m2*V2`^2
如果是在一条直线上的弹性碰撞（对心正碰）,那么上面二式可写成
m1*V1－m1*V1`＝m2*V2`－m2*V2
m1*V1^2－m1*V1`^2＝m2*V2`^2－m2*V2^2
即
m1*（V1－V1`）＝m2*（V2`－V2）－－－－－－－－－－－－方程1
m1*（V1^2－V1`^2）＝m2*（V2`^2－V2^2）
两式相除,得
V1＋V1`＝V2＋V2`－－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程2
通过以上处理后,得到两个一次幂的方程,很容易求得碰后的速度 V1`和V2` .（解方程组过程略）
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