一道高数题.急.设向量A+3B垂直于向量7A-5B,而向量A-4B垂直于向量7A-2B,求向量A与B之间的夹角.字母上有个->不好打的..大家都明白.
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问题描述：
一道高数题.急.
设向量A+3B垂直于向量7A-5B,而向量A-4B垂直于向量7A-2B,求向量A与B之间的夹角.
字母上有个->不好打的..大家都明白.
范永回答：
(a+3b)*(7a-5b)=0和(a-4b)*(7a-2b)=0
7a^2+16ab-15b^2=0和7a^2-30ab+8b^2=0
ab=(15b^2-7a^2)/16=(7a^2+8b^2)/30,整理后可得a(模)=b(模),再带入7a^2+16ab-15b^2=0或7a^2-30ab+8b^2=0任意一个,比如带入7a^2+16ab-15b^2=0中,可得向量a*向量b=a^2/2=abcosx=a^2cosx,故cosx=1/2,夹角x=派/3
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