《一元二次方程》基础测试 　　一选择题（每小题3分,共24分）： 　　1．方程（m2－1）x2＋mx－5＝0是关于x的一元二次方程,则m满足的条件是…（） 　　（A）m≠1（B）m≠0（C）|m|≠1（D）m＝±1 　　2．方程（3x＋1）（x－1）＝（4x－1）（x－1）的解是………………………………………（） 　　（A）x1＝1,x2＝0（B）x1＝1,x2＝2（C）x1＝2,x2＝－1（D）无解 　　3．方程的解是……………………………………………………………（） 　　（A）x1＝6,x2＝－1（B）x＝－6（C）x＝－1（D）x1＝2,x2＝3 　　4．若关于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等的实根,则a的值是………………（） 　　（A）－4（B）4（C）4或－4（D）2 　　5．如果关于x的方程x2－2x－＝0没有实数根,那么k的最大整数值是…………（） 　　（A）－3（B）－2（C）－1（D）0 　　6．以和为根的一个一元二次方程是………………………………（） 　　（A）（B） 　　（C）（D） 　　7．4x2－5在实数范围内作因式分解,结果正确的是……………………………………（） 　　（A）（2x＋5）（2x－5）（B）（4x＋5）（4x－5） 　　（C）（D） 　　8．已知关于x的方程x2－（a2－2a－15）x＋a－1＝0的两个根互为相反数,则a的值 　　是………………………………………………………………………………………（） 　　（A）5（B）－3（C）5或－3（D）1 　　答案： 　　1．C；2．B；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．B． 　　二填空题（每空2分,共12分）： 　　1．方程x2－2＝0的解是x＝； 　　2．若分式的值是零,则x＝； 　　3．已知方程3x2－5x－＝0的两个根是x1,x2,则x1＋x2＝,x1•x2＝； 　　4．关于x方程（k－1）x2－4x＋5＝0有两个不相等的实数根,则k； 　　5．一个正的两位数,个位数字比十位数大2,个位数字与十位数的积是24,则这个两位数是． 　　答案： 　　1．±；2．3；3．,；4．k＜且k≠1；5．46． 　　三解下列方程或方程组（第1、2小题8分,第3小题9分,共25分）： 　　1．； 　　用公式法． 　　因为,,, 　　所以 　　, 　　所以 　　, 　　； 　　2．； 　　用换元法． 　　设,原方程可化为 　　, 　　也就是 　　, 　　解这个方程,有 　　, 　　,． 　　由＝5得方程 　　, 　　解得 　　,； 　　由＝2得方程 　　, 　　解得 　　,． 　　经检验,,,,都是原方程的解． 　　3． 　　由得, 　　代入方程,得 　　, 　　, 　　, 　　,． 　　把代入,得； 　　把代入,得． 　　所以方程组的解为,． 　　四列方程解应题（本题每小题8分,共16分）： 　　1．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时,两管同时开放3小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油9小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时? 　　略设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时, 　　依题意,有 　　, 　　解得 　　所以,甲管单独开放注满油罐需12小时,乙管单独开放注满油罐需16小时． 　　2．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米． 　　略用图形分析： 　　A地相遇地B地 　　依题意,相遇地为中点,设乙的速度为v千米／时, 　　根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式,有 　　, 　　解得＝4（千米∕时）． 　　五（本题11分） 　　已知关于x的方程（m＋2）x2－. 　　（1）求证方程有实数根； 　　（2）若方程有两个实数根,且两根平方和等于3,求m的值． 　　略（1）当m＝－2时,是一元一次方程,有一个实根； 　　当m≠－2时,⊿＝（m＋2）2＋20＞0,方程有两个不等实根； 　　综合上述,m为任意实数时,方程均有实数根； 　　（2）设两根为p,q. 　　依题意,有p2＋q2＝3,也就是 　　（p＋q）2－2pq＝3, 　　有因为p＋q＝,pq＝, 　　所以 　　, 　　, 　　, 　　, 　　． 　　六（本题12分） 　　已知关于x的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）中的m为不小于0的整数,并且它的两实根的符号相反,求m的值,并解方程． 　　提示： 　　由m≥0和⊿＞0,解出m的整数值是0或1, 　　当m＝0时,求出方程的两根,x1＝3,x2＝－1,符合题意； 　　当m＝1时,方程的两根积x1x2＝m2＋4m－3＝2＞0,两根同号,不符合题意, 　　所以,舍去； 　　所以m＝0时,解为x1＝3,x2＝－1．