【一道数学题,有关银行收益计算,以下是内容假设银行年利率是0.05.即1年后可以获得收益1.05倍.且储户年投入单位1的价值.现在20年后（年末,反正就是凑整成20次收益）,实际储户是每月投入1/12】
3人问答
问题描述：
一道数学题,有关银行收益计算,以下是内容
假设银行年利率是0.05.即1年后可以获得收益1.05倍.且储户年投入单位1的价值.
现在20年后（年末,反正就是凑整成20次收益）,实际储户是每月投入1/12的单位价值,一年凑满单位1.
现在有两套公式：
1,采用公比求和的方法,以一年年初资金开始进行迭代,求和公式
x年后的收益:1.05*(1.05^x-1)/(1.05-1);举例x=1上述公式结果1.05成立.
2,采用微积分的方法,假设储户每时每刻均值在存钱,反正一年凑满单位1.
x年后的收益方程：(y/n)*1.05(n-y)的导数这个谁帮忙求导,或则用微积分提供一个其他方程,来计算经过x年后,得到总收益为多少.
提问中x年后的收益方程：(y/n)*1.05(n-y),其中n等价于x,表示经历了x年,其中y表示第y年可能产生收益,对这个进行微积分0-n年即可产生总值n年的收益.
梁兴东回答：
根据复利计算公式：F=P(1+i)^k,其中F为本息合计,P为本金,i为利率,k为期数.现在对P进行n次分割累次计算有：F＝∑(P/n)(1+i/n)^k,(k=1,2,..n,i为年利率)＝P(1+i/n)[(1+i/n)^n－1]/i当n－>+∞时,F的极限为:F...
潘磊回答：
我其实想弄个微积分公式出来，不过想想你这么做是对的，年利率要折算每期在取极限，但是我很想知道一个微积分公式啊。设置一个年利率i，然后经过x年最后得到一个总利率。例如上面的计算出一年的本息公式L＝(e^i－1)/i,M年的话L＝[e^(mi)－1]/i。这个是怎么算的？
梁兴东回答：
把第一个求和公式的项数增加到m年，共m*n期：F＝∑(P/n)(1+i/n)^k，(k=1,2,..n*m，i为年利率)＝P(1+i/n)[(1+i/n)^(nm)－1]/i求极限利用lim(1+1/n)^n=e,n－>+∞
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