2道关于反导函数的数学题f''(t)=4e^t+8sint,f(0)=0,f(π)=0,求ff'''(x)=cosx,f(0)=9,f'(0)=8,f''(0)=6,求f
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问题描述：
2道关于反导函数的数学题
f ''(t)= 4e^t + 8 sin t, f(0)=0, f(π)=0,求f
f '''(x)=cos x, f(0)= 9, f '(0)= 8, f ''(0)= 6,求f
冯士伦回答：
f'(t)=∫f"(t)*dt=∫(4*e^t+8*sint)dt=4*e^t-8*cost+C1
f(t)=∫f'(t)*dt=∫(4*e^t-8*cost+C1)*dt=4*e^t-8*sint+C1*t+C2
当t=0时,f(0)=4*e^0-8*sin0+C1*0+C2=4+C2=0,则C2=-4
当t=π时,f(π)=4*e^π-8*sinπ+C1*π+C2=4*e^π+C1*π-4=0,则C1=(4-4*e^π)/π
所以,f(t)=4*e^t-8*sint+(4-4*e^π)*t/π-4
f"(x)=∫f'"(x)dx=sinx+C1,当x=0时,f"(0)=0+C1=6,则C1=6,f"(x)=sinx+6
f'(x)=∫f"(x)dx=-cosx+6x+C2,当x=0时,f'(0)=-1+6*0+C2=8,则C2=9
f'(x)=-cosx+6x+9
f(x)=∫f'(x)dx=-sinx+3x^2+9x+C3,当x=0时,f(0)=-0+3*0+9*0+C3=9,则C3=9
f(x)=-sinx+3x^2+9x+9
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