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问题描述:

数学题在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=CD……

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高 证明1)PH⊥平面ABCD,2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积,3)、证明:EF⊥平面PAB

刘呈则回答:
  (1)证明:∵AB⊥平面PAD,   ∴PH⊥AB,   ∵PH为△PAD中AD边上的高,   ∴PH⊥AD,   ∵AB∩AD=A,   ∴PH⊥平面ABCD.   (2)连接BH,取BH中点G,连接EG,   ∵E是PB的中点,   ∴EG∥PH,   ∵PH⊥平面ABCD,   ∴EG⊥平面ABCD   ∵EG=1/2PH=1/2   ∴V=1/3×S△BCF×EG=1/3×1/2×FC×AD×EG=√2/12﹙12分之根号2﹚   (3)证明:如图,取PA中点M,连接MD,ME,   ∵E是PB的中点,   ∴ME平行且等于1/2AB   DF平行且等于1/2AB   ∴ME平行且等于DF   ∴四边形MEDF是平行四边形,   ∴EF∥MD,   ∵PD=AD,∴MD⊥PA,   ∵AB⊥平面PAD,∴MD⊥AB,   ∵PA∩AB=A,∴MD⊥平面PAB,   ∴EF⊥平面PAB.   ​​​   ∴∥​​   ,
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