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【已知数列1/1*4,1/4*7,1/7*10,1/(3n-2)(3n+1),……计算s1,s2,s3,s4根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明,注意是数学归纳法.怎么个归纳法==】
1人问答
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问题描述:

已知数列1/1*4,1/4*7,1/7*10,1/(3n-2)(3n+1),……计算s1,s2,s3,s4根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明,注意是数学归纳法.怎么个归纳法==

钱线回答:
  S1=1/4=1/(1×3+1)   S2=2/7=2/(2×3+1)   S3=3/10=3/(3×3+1)   猜想Sn=n/(3n+1)   用数学归纳法证明如下:   当n=1时上边已验证成立.   假设当n=k时该结论成立,即Sk=k/(3k+1)   当n=k+1时,S(k+1)=k/(3k+1)+1/(3k+1)(3k+4)=[k(3k+4)+1]/(3k+1)(3k+4)   =(3k^2+4k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)(3k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)/(3k+4)   即S(k+1)=(k+1)/(3k+4),结论依然成立.
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