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【设f(X)在区间(-∞,+∞)上存在二阶导数,f(x)0,根据泰勒公式f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)f"(&)x^2>f(0)+ax。怎么回事儿呢?不过,如果通过泰勒公式展开f'(x)的话,f‘(x)=f’(0)+f”(&)x为什么只展开到第二项】
2人问答
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问题描述:

设f(X)在区间(-∞,+∞)上存在二阶导数,f(x)0,根据泰勒公式f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)f"(&)x^2>f(0)+ax。怎么回事儿呢?

不过,如果通过泰勒公式展开f'(x)的话,f‘(x)=f’(0)+f”(&)x为什么只展开到第二项,我知道泰勒公式展开项是展开到对整体不影响的项,那么f"'(x)首先我们并不知道他是否存在,其次其正负我们也无法判断,怎么可以作为不影响项而略去呢?

刘秉毅回答:
  不能   1.由f'(x)>0可知f(x)是增函数   2.由f(x)
杜彦芬回答:
  本题的答案中是这样的:设f'(0)=a>0,根据泰勒公式f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)f"(&)x^2>f(0)+ax?
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