四边形ABCD内接与⊙O,∠ADC=90°,B是弧AC的中点,AD=20,DC=15,求BD的长?
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问题描述：
四边形ABCD内接与⊙O,∠ADC=90°,B是弧AC的中点,AD=20,DC=15,求BD的长?
李凤保回答：
四边形ABCD内接与⊙O,∠ADC=90°
所以AC为直径,∠ABC=90°,∠ABD=∠ACD（同弧）,
B是弧AC的中点
所以AB=BC
所以AC=25,∠BAC=∠BCA=45°
sin∠DAC=CD/AC=3/5,cos∠DAC=AD/AC=4/5,sin∠ABD=sin∠ACD=4/5
sin∠BAC=sin∠BCA=√2/2
sin∠DAB=sin(∠DAC+∠CAB)=sin∠DAC*cos∠CAB+cos∠DAC*sin∠CAB=4√2/5
在三角形DAB中用正弦定理：
BD/sin∠DAB=AD/sin∠ABD
BD=AD*sin∠DAB/sin∠ABD=20√2
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