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2012年中考题20题解题过程四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为?
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问题描述:

2012年中考题20题解题过程

四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为?

郭养安回答:
  可先证AG=AE,然后用勾股定理易求得AB的长.   令角CED=t.   由ABCD是矩形易知角ADE=角CED=t.   因角FAD=90且G为FD中点,有AG=1/2FD=GD=GF.   由AG=GD可知角GAD=角GDA,角AGF=角GAD+角GDA=2t.   由条件已知角AED=2角CED=2t,所以角AED=角AGF,   即三角形AEG是对边三角形,有AE=AG=4.   勾股定理易AB^2=AE^2-EB^2,可算出AB=根号下15.
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