已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根，设s1=α+β，s2=α2+β2，…，sn=αn+βn．根据根的定义，有α2-α-1=0，β2-β-1=0，将两式相加，得（α2+β2）-（α+β）-2=0，于是，得s2-s1-2=0
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问题描述：
已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根，设s1=α+β，s2=α2+β2，…，sn=αn+βn．根据根的定义，有α2-α-1=0，β2-β-1=0，将两式相加，得（α2+β2）-（α+β）-2=0，于是，得s2-s1-2=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出s1，s2的值；
（2）猜想：当n≥3时，sn，sn-1，sn-2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；
（3）根据（2）中的猜想，直接写出(
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刘彦青回答：
（1）移项，得x2-x=1，配方，得x2−2×x×12+(12)2＝1+(12)2，即(x−12)2＝54，开平方，得x−12＝±52，即x＝1±52，所以，α＝1+52，β＝1−52．于是，s1=1，s2=3；（2）猜想：sn=sn-1+sn-2．证明：根据根的定义，...
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