已知F1F2是两个定点,点P是以F1F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1垂直PF2,e1和e2分别是已知F1F2是两个定点,点P是以F1F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1垂直PF2,e1和e
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问题描述：
已知F1F2是两个定点,点P是以F1F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1垂直PF2,e1和e2分别是
已知F1F2是两个定点,点P是以F1F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1垂直PF2,e1和e分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则1/e1^2+1/e2^2=?(答案是2）不知道为什么啊.
李京华回答：
F1P垂直F2P
设椭圆的方程
x^2/a^2+y^2/b^2=1
双曲线的方程
x^2/m^2-y^2/n^2=1
F1P+F2P=2aF1P^2+2F1PF2P+F2P^2=4a^2(1)
F1P-F2P=2mF1P^2-2F1PF2P+F2P^2=4m^2(2)
F1P^2+F2P^2=4c^2
(1)+(2)得
F1P^2+F2P^2=2a^2+2m^2=4c^2
即a^2+m^2=2c^2
a^2/c^2+m^2/c^2=2
1/e1^2+1/e2^2=a^2/c^2+m^2/c^2=2
不懂的再追问
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