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微分方程xdx+(x^2+y^3+y)dy=0的通解答案是ln(x^2+y^2)+y^2=c还不是很明白,
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问题描述:

微分方程xdx+(x^2+y^3+y)dy=0的通解答案是ln(x^2+y^2)+y^2=c

还不是很明白,

李相万回答:
  改写一下:   (xdx+ydy)+y(x^2+y^2)dy=0   d(x^2+y^2)+2y(x^2+y^2)dy=0   以1/(x^2+y^2)为积分因子   d(x^2+y^2)/(x^2+y^2)+2ydy=0   d(ln(x^2+y^2))+d(y^2)=0   d(ln(x^2+y^2)+y^2)=0   所以,通解为:ln(x^2+y^2)+y^2=C
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