【几道高二不等式数学题/急!1.已知3a^2+2b^2=5,求y=(2a^2+1)(b^2+2)的最大值?a^2表示a的平方的意思.2.某市用37辆车往灾区运一批救灾物质,假设以V公里/小时的速度直达灾区,已经知道路线长400公里,为安】
1人问答
问题描述：
几道高二不等式数学题/急!
1.已知3a^2+2b^2=5,求y=(2a^2+1)(b^2+2)的最大值?
a^2表示a的平方的意思.
2.某市用37辆车往灾区运一批救灾物质,假设以V公里/小时的速度直达灾区,已经知道路线长400公里,为安全需要两汽车间距不得小于（V/20）的平方公里,那么,这批物资全部到达灾区的最短时间是?
3.设a+b=1,a>=0,b>=0,则a^2+b^2的最大值?
a^2表示a的平方的意思.
4.设x>0,y>0,M=(x+y)/(2+x+y),N={x/(2+x)}+{y/(2+y)}则M,N的大小关系?
如果不全会,也可以只回答会的!
丛树洲回答：
1,(2a^2+1)(b^2+2)小于等于((2a^2+1+b^2+2)/2)^2
当且仅当2a^2+1=b^2+2时等号成立将此等式
代入3a^2+2b^2=5解得a=正负1b=正负1
所以最大值为9
2,可以知道,实际路程等于第一辆车到最后一量车的距离加上原来路程,并且37辆车的间距为36段
那么实际路程最小=(（V/20）^2)*36+400
实际时间最小=((（V/20）^2)*36+400)/V=0.09V+400/V
小于等于2*根号(0.09V*400/V)=12当且仅当
0.09V=400/V即V=200/3时等号成立要12小时
3,令a=(sinA)^2b=(cosA)^2
a^2+b^2=(sinA)^4+(cosA)^4=(1-(cosA)^2)^2+(cosA)^4
=2(cosA)^4-2(cosA)^2+1令(cosA)^2=t
0小于等于t小于等于1转化为2次函数
解得最大值为1
4,M=1-2/(2+x+y),N=2-2/(2+x)-2/(2+y)
由N-M=1-2/(2+x)-2/(2+y)+2/(2+x+y),
=1-2((4+x+y)/(xy+2x+2y+4)-1/(2+x+y))
>1-2((4+x+y)/(2x+2y+4)-1/(2+x+y))
=1-2((4+x+y)/(2x+2y+4)-2/(4+2x+2y))
=1-2*1/2=0
所以N>M
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