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【已知梯形ABCD,下底AB=12上底=9,过对角线交点O作EF//AB交AD,BC于E,求EF为什么可以用中位线定理?】
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问题描述:

已知梯形ABCD,下底AB=12上底=9,过对角线交点O作EF//AB交AD,BC于E,求EF

为什么可以用中位线定理?

陶绪泉回答:
  用相似三角形   梯形上下底平行,△OCD∽△OAB,所以OD:OB=CD:AB=9:12=3:4   EF‖AB‖CD,继续用相似三角形,△DEO∽△DAB   OE:AB=OD:DB=3:7,得到OE=3/7*12=36/7   同理:OF:CD=BO:BD=4:7,得到OF=4/7*9=36/7   所以   EF=OE+OF=36/7+36/7=72/7
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