【已知：在四边形ABCD中，AB=4cm，点E、F、G、H分别按A→B，B→C，C→D，D→A的方向同时出发，以1cm/秒的速度匀速运动，在运动过程中，设四边形EFGH的面积为Scm2，运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1】
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问题描述：
已知：在四边形ABCD中，AB=4cm，点E、F、G、H分别按A→B，B→C，C→D，D→A的方向同时出发，以1cm/秒的速度匀速运动，在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S cm2，运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）当四边形ABCD为正方形时，如图1所示，
①求证：四边形EFGH是正方形；
②在某一时刻，把图1的四个直角三角形剪下来，拼成如图所示的正方形A1B1C1D1，且它的面积为10cm2．求中间正方形E1F1G1H1的面积．
（2）当四边形ABCD为菱形，且∠A=30°时，如图3所示．在运动过程中，四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
刘永宾回答：
（1）①∵点E，F，G，H在四条边上的运动速度相同，∴AE=BF=CG=DH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=DA，∴EB=HA，在△AEH和△BFE中，AE=BF∠A=∠B=90°HA=EB，∴△AEH≌△BFE（SAS），∴EH=FE（全等三角形...
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