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三角形ABC为直角三角形,AB=BC=2,D是BC的中点,E是AC上一动点,则BE+DE的最小值等于多少?一道初2的数学题(上)请数学好的教教!
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问题描述:

三角形ABC为直角三角形,AB=BC=2,D是BC的中点,E是AC上一动点,则BE+DE的最小值等于多少?

一道初2的数学题(上)请数学好的教教!

卢朝霞回答:
  作D点关于AC的对称点P,过P作AB垂线PN,垂足为N,PN交AC于M,   连接MD,则MP=MD,   由?C=45度,可得?PDC=?PDM=?DPM=45度,   于是MD垂直PN,MD垂直BC,则E为AC中点、N为AB中点,BN=1,PN=2,   连接PB,交AC于F点,   则PB=根号(BN?+PN?+=根号(1?+2?)=根号5;   连接EP,则EP=ED,   故BE+ED=BE+EP,   当E点在F点位置时,BE+EP=BP为一条线段,为最小值.   而BP=根号5,   于是BE+DE的最小值等于根号5.
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